在一个晚上刷牙的时候萌生的一个思考，但今天太晚了，先搁笔，到明日闲时再写。(2026-07-24 23:04:36 CST)
思考的假设
- 假设1 ：后文的“圈子”指的是一种人们因对特定文化和内容有认同和偏好而集中到的一个集体
- 假设2 ：特征的重合分为多选一和多选多，多选一时的这个特征只有一致时计数，多选多时将所有重合的选项计数
- 假设3 ：两个人之间的相似度 S 是他们具有的所有考虑的特征的重合数与总数的比值，范围是
0 <= S <= 1。 - 假设4 ：地球上的人的特征大致是随机分布的。
TL;DR
用一句话描述，当人群的圈子逐渐细化、特化，圈内人与人之间的相似度可能会更高，因此当一个圈子极致细化后，那些人会比更广大圈子的人更容易得到友好相处和接近。
思考内容
大圈子，同样是大基数，话题分散，人们的特征分散，人们之间的相似度也分散。例如俯瞰整个社交媒体或者互联网，从中任选两个人，他们之间的喜好、生活习惯、价值观、身份等的相似度的期望，会接近于 0.5 。
不是 0，证明如下
讨论任意两人 a , b 的 P 个特征时，关于第 i 个特征 a_i 和 b_i ，重合时记为F_i = 1，反之为F_i = 0，此时相似度 S 定义为S = (Σ F_i) / P。
在假设4之下，地球上每一个特征在人群中的分布是随机的，足够大样本下，任意两个人在任意一个特征上重合的概率均为 0.5（因为每个特征至少有两种可能，且随机，一个人持有某种特征的概率是1/2，两人同时持有或者同时没有的概率的和是1/2，一人持有一人不持有的概率也是1/2。若特征为多选多，情况类似，期望仍为0.5）。
故每个 F_i 独立同分布于伯努利分布，期望 E[F_i] = 0.5。由期望的线性性质，E[S] = ( Σ E[F_i] ) / P = 0.5。
所以大圈子中随机两人的相似度期望为0.5，相当于掷硬币。因此在基数大的圈子里，遇到的人可能一半相似，一半完全不同。因此在这样的圈子找到志趣相投的两个人需要相当的运气。
当我们所讨论的圈子不断缩小和细化，随着人数的减少，圈子锁定的特征增多，人与人之间的相似度会越来越高。
假设某个喜欢旅游的圈子内，细化成更爱自然景观和更爱人文景观，参与自然景观圈子内的人这一特征就相似，即在其他所有特征都不知道且随机的情况下，这一个特征始终贡献了 1 / P 的相似度。当圈子细化很多很多之后，筛选条件不断叠加，相似度的期望值就会被拉高。
–
End